甲南大学
2013年 理系1 第3問
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$xy$平面において，点$(2,\ 0)$を点$(1,\ \sqrt{3})$へ，点$(1,\ \sqrt{3})$を点$(-1,\ \sqrt{3})$へ移す$1$次変換$f$を表す行列を$A$とする．$\displaystyle B=\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \begin{array}{rr}
1 & -1 \\
1 & 1
\end{array} \right)$とし，$B$が表す$1$次変換を$g$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $A$および$A^3$を求めよ．
(2) $A^6$が表す$1$次変換によって点$(1,\ 0)$が移る点の座標を求めよ．
(3) 合成変換$f \circ g$を表す行列を$C$とするとき，$C^n=\left( \begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$となる最小の自然数$n$の値を求めよ．
(1) $A$および$A^3$を求めよ．
(2) $A^6$が表す$1$次変換によって点$(1,\ 0)$が移る点の座標を求めよ．
(3) 合成変換$f \circ g$を表す行列を$C$とするとき，$C^n=\left( \begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$となる最小の自然数$n$の値を求めよ．
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