$\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{BO}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{AQ}$と$\mathrm{OP}$の交わる点を$\mathrm{S}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{AQ}$と$\mathrm{BR}$の交わる点を$\mathrm{T}$とし，$\mathrm{BR}$と$\mathrm{OP}$の交わる点を$\mathrm{U}$とするとき，$\triangle \mathrm{STU}$と$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の比の値$\displaystyle \frac{\triangle \mathrm{STU}}{\triangle \mathrm{OAB}}$を求めよ．