座標平面上に，$2$つの円$C_1:x^2+y^2=1$，$C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=4$があり，$C_1$と$C_2$の共通接線を$n_1,\ n_2$（ただし$n_1$の傾きより$n_2$の傾きの方が大きい）とする．また，$C_1$と$C_2$の中心を結ぶ直線を$\ell$とし，$C_1$と$C_2$の$2$つの交点を結ぶ直線を$m$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式，および$\ell$と$n_1$の交点の座標を求めよ．
(2) 直線$n_1$と直線$\ell$とのなす角を$\displaystyle \alpha \ \ \left( \text{ただし} 0 \leqq \alpha \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とし，$\tan \alpha$および$\tan 2\alpha$の値を求めよ．
(3) 直線$n_2$の方程式を求めよ．
(4) 直線$m$の方程式を求めよ．
(5) $3$つの直線$n_1,\ n_2,\ m$で囲まれた三角形の面積を求めよ．