慶應義塾大学
2015年 理工学部 第4問
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![座標空間内の原点O,z座標が正である点P_k(k=1,2,・・・,7)を頂点とする立方体OP_1P_2P_3-P_4P_5P_6P_7を考える.点P_1の座標は(2,5,4)であり,点P_3はzx平面上にあるとする.このとき,点P_3の座標は[ソ],点P_4の座標は[タ],点P_6の座標は[チ]である.点P_k(k=1,2,・・・,7)をxy平面に下ろした垂線をP_kQ_kとするとき,四角形OQ_1Q_2Q_3の面積は[ツ],六角形Q_1Q_2Q_3Q_7Q_4Q_5の面積は[テ]である.また,立方体とz軸との交わりは線分となり,その線分の長さは[ト]となる.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/202/89/2015_4.png)
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座標空間内の原点$\mathrm{O}$,$z$座標が正である点$\mathrm{P}_k \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)$を頂点とする立方体$\mathrm{OP}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3-\mathrm{P_4}\mathrm{P_5}\mathrm{P_6}\mathrm{P_7}$を考える.点$\mathrm{P}_1$の座標は$(2,\ 5,\ 4)$であり,点$\mathrm{P}_3$は$zx$平面上にあるとする.このとき,点$\mathrm{P}_3$の座標は$\fbox{ソ}$,点$\mathrm{P}_4$の座標は$\fbox{タ}$,点$\mathrm{P}_6$の座標は$\fbox{チ}$である.点$\mathrm{P}_k \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ 7)$を$xy$平面に下ろした垂線を$\mathrm{P}_k \mathrm{Q}_k$とするとき,四角形$\mathrm{OQ}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3$の面積は$\fbox{ツ}$,六角形$\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_7 \mathrm{Q}_4 \mathrm{Q}_5$の面積は$\fbox{テ}$である.また,立方体と$z$軸との交わりは線分となり,その線分の長さは$\fbox{ト}$となる.
\imgc{202_89_2015_1}
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