慶應義塾大学
2014年 総合政策学部 第2問
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$x$に関する$3$つの関数$f_1(x)=x(15-x)$,$\displaystyle f_2(x)=\frac{x(30-x)}{2}$,$f_3(x)=x(17-x)$が与えられている.
(1) $x_1+x_2=c$,$x_1 \geqq 0$,$x_2 \geqq 0$という条件の下で$f_1(x_1)+f_2(x_2)$を最大にする問題を考える.ただし,$c$は$20$以下の正数とする.最大値$V(c)$を与える$x_1,\ x_2$の値をそれぞれ$p,\ q$とすると,$\displaystyle q=\frac{\fbox{$10$}\fbox{$11$}}{\fbox{$12$}\fbox{$13$}}c$である.$V(c)=42$となる$c$の値は$\fbox{$14$}\fbox{$15$}$である.
(2) $x_1+x_2+x_3=20$,$x_1 \geqq 0$,$x_2 \geqq 0$,$x_3 \geqq 0$という条件の下で \[ f_1(x_1)+f_2(x_2)+f_3(x_3) \] を最大にする問題を考える.最大値を与える$x_1,\ x_2,\ x_3$の値をそれぞれ$p,\ q,\ r$とすると \[ q=\frac{\fbox{$16$}\fbox{$17$}}{\fbox{$18$}\fbox{$19$}},\quad r=\frac{\fbox{$20$}\fbox{$21$}}{\fbox{$22$}\fbox{$23$}} \] である.
(1) $x_1+x_2=c$,$x_1 \geqq 0$,$x_2 \geqq 0$という条件の下で$f_1(x_1)+f_2(x_2)$を最大にする問題を考える.ただし,$c$は$20$以下の正数とする.最大値$V(c)$を与える$x_1,\ x_2$の値をそれぞれ$p,\ q$とすると,$\displaystyle q=\frac{\fbox{$10$}\fbox{$11$}}{\fbox{$12$}\fbox{$13$}}c$である.$V(c)=42$となる$c$の値は$\fbox{$14$}\fbox{$15$}$である.
(2) $x_1+x_2+x_3=20$,$x_1 \geqq 0$,$x_2 \geqq 0$,$x_3 \geqq 0$という条件の下で \[ f_1(x_1)+f_2(x_2)+f_3(x_3) \] を最大にする問題を考える.最大値を与える$x_1,\ x_2,\ x_3$の値をそれぞれ$p,\ q,\ r$とすると \[ q=\frac{\fbox{$16$}\fbox{$17$}}{\fbox{$18$}\fbox{$19$}},\quad r=\frac{\fbox{$20$}\fbox{$21$}}{\fbox{$22$}\fbox{$23$}} \] である.
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