金沢大学
2012年 理系 第2問
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直線$\ell:(x,\ y,\ z)=(5,\ 0,\ 0)+s(1,\ -1,\ 0)$上に点$\mathrm{P}_0$,直線$m:(x,\ y,\ z)=(0,\ 0,\ 2)+t(1,\ 0,\ 2)$上に点$\mathrm{Q}_0$があり,$\overrightarrow{\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}_0}$はベクトル$(1,\ -1,\ 0)$と$(1,\ 0,\ 2)$の両方に垂直である.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{Q}_0$の座標を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}_0}|$を求めよ.
(3) 直線$\ell$上の点$\mathrm{P}$,直線$m$上の点$\mathrm{Q}$について,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{P_0Q_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}$で表せ.また,$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}+\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}|^2+16$であることを示せ.
(1) $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{Q}_0$の座標を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}_0}|$を求めよ.
(3) 直線$\ell$上の点$\mathrm{P}$,直線$m$上の点$\mathrm{Q}$について,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{P_0Q_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}$で表せ.また,$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}+\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}|^2+16$であることを示せ.
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