鳥取大学
2014年 医（医） 第3問
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$1$以上の整数$p,\ q$に対し，$\displaystyle B(p,\ q)=\int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1} \, dx$とおく．次の問いに答えよ．
(1) $B(p,\ q)=B(q,\ p)$が成り立つことを示せ．
(2) 関係式 \[ B(p+1,\ q)=\frac{p}{p+q} B(p,\ q) \qquad B(p,\ q+1)=\frac{q}{p+q} B(p,\ q) \] が成り立つことを示せ．
(3) $B(5,\ 4)$を求めよ．
(1) $B(p,\ q)=B(q,\ p)$が成り立つことを示せ．
(2) 関係式 \[ B(p+1,\ q)=\frac{p}{p+q} B(p,\ q) \qquad B(p,\ q+1)=\frac{q}{p+q} B(p,\ q) \] が成り立つことを示せ．
(3) $B(5,\ 4)$を求めよ．
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