佐賀大学
2012年 理工学部 第2問
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$0$以上の整数$n$に対して，$\displaystyle f_n(x)=\frac{x^ne^{-x}}{n!}$とおく．ただし，$0!=1$とし，$e$は自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1) $n \geqq 1$のとき，$f_n(x)$の導関数を$f_n(x),\ f_{n-1}(x)$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \sum_{k=0}^n f_k(x)$の導関数を求めよ．
(3) $\displaystyle \int_0^1 f_n(x) \, dx$を求めよ．
(4) $\displaystyle e>\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$を示せ．
(1) $n \geqq 1$のとき，$f_n(x)$の導関数を$f_n(x),\ f_{n-1}(x)$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \sum_{k=0}^n f_k(x)$の導関数を求めよ．
(3) $\displaystyle \int_0^1 f_n(x) \, dx$を求めよ．
(4) $\displaystyle e>\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$を示せ．
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