右図のように$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$の \\ 二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とし，$\theta=\angle \mathrm{BAH}$，$\mathrm{AH}=1$とする． \\ $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円$C_1$から始めて，$2$辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$に接し，かつ，隣り \\ 合う$2$円が互いに外接する円の列$C_1,\ C_2,\ C_3,\ \cdots$を三角形の中に \\ 作り，その半径を$r_1,\ r_2,\ r_3,\ \cdots$，面積を$S_1,\ S_2,\ S_3,\ \cdots$とする． \\ このとき，次の各問に答えよ． \img{676_242_2012_1}{45}
(1) $r_1,\ r_2$の値を求めよ．
(2) 数列$\{r_n\}$の一般項$r_n$を求めよ．
(3) 無限級数 \[ \sum_{n=1}^\infty S_n=S_1+S_2+\cdots +S_n+\cdots \] の和を求めよ．