$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(-1,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 2)$がある．次の各問に答えよ．
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V$を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ．
(3) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の定める平面を$\alpha$とおく．原点$\mathrm{O}$を中心とする球面と平面$\alpha$との共有点が$1$点だけのとき，その球面の方程式を求めよ．