高知工科大学
2015年 理系 第3問
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実数$x,\ y$に関する連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^3+3y=4 \\
3x+y^3=4
\end{array} \right. \hfill \cdots\cdots (\ast) \]
について，次の各問に答えよ．
(1) $(x,\ y)$が連立方程式$(\ast)$の解であるとき，$x^3+y^3+3x+3y$の値および$x^3-y^3-3x+3y$の値を求めよ．
(2) 連立方程式$(\ast)$の解$(x,\ y)$で$x=y$となるものをすべて求めよ．
(3) 連立方程式$(\ast)$の解$(x,\ y)$で$x \neq y$となるものに対して \[ X=x+y,\quad Y=xy \] とおく．このとき$X,\ Y$の値を求めよ．
(4) 連立方程式$(\ast)$の解$(x,\ y)$は全部でいくつあるか．
(1) $(x,\ y)$が連立方程式$(\ast)$の解であるとき，$x^3+y^3+3x+3y$の値および$x^3-y^3-3x+3y$の値を求めよ．
(2) 連立方程式$(\ast)$の解$(x,\ y)$で$x=y$となるものをすべて求めよ．
(3) 連立方程式$(\ast)$の解$(x,\ y)$で$x \neq y$となるものに対して \[ X=x+y,\quad Y=xy \] とおく．このとき$X,\ Y$の値を求めよ．
(4) 連立方程式$(\ast)$の解$(x,\ y)$は全部でいくつあるか．
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