次の各問に答えよ．
(1) $f(x)=|2x+3|$のとき$f(-3)+f(0)+f(3)$の値を求めよ．
(2) 方程式$\log_2 (x-1)+\log_2 (x+2)=2$を解け．
(3) $\left\{ \begin{array}{l} \sin x+\cos y=1 \\ \cos x+\sin y=\displaystyle\frac{1}{2} \end{array} \right.$のとき$\sin (x+y)$の値を求めよ．
(4) $a,\ b,\ x$を実数とする．命題 \[ x^2-(a+b)x+ab \leqq 0 \Longrightarrow x^2<2x+3 \] が真となるような定数$a,\ b$の満たすべき条件を求めよ．ただし，$a \leqq b$とする．
(5) $a$を定数とし，関数$y=f(x)$は$x=a$で微分可能であるとする．このとき，極限値 \[ \lim_{h \to 0} \frac{f(a+3h)-f(a-2h)}{h} \] を$f^\prime(a)$を用いて表せ． 関数$f(x)=\log | \cos x |$の導関数を求めよ． $2$つの曲線$y=\log x$と$y=ax^2$とがただ$1$つの共有点をもつような正の定数$a$の値を求めよ． 等式$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2x^2+a}-x-1}{(x-1)^2}=b$が成り立つような定数$a,\ b$の値を求めよ．