高知工科大学
2012年 文系 第4問
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次の各問に答えよ．
(1) $0<x<\pi$において，方程式$\sin x -x \cos x-1=0$はただ1つの実数解$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$をもつことを証明せよ．
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{x+\cos x}{\sin x}$の$0<x<\pi$における最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
(3) $a$を定数とする．方程式$x+\cos x-a \sin x=0$の$0<x<\pi$における異なる実数解の個数を求めよ．
(1) $0<x<\pi$において，方程式$\sin x -x \cos x-1=0$はただ1つの実数解$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$をもつことを証明せよ．
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{x+\cos x}{\sin x}$の$0<x<\pi$における最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
(3) $a$を定数とする．方程式$x+\cos x-a \sin x=0$の$0<x<\pi$における異なる実数解の個数を求めよ．
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