高知工科大学
2010年 文系 第2問
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$a,\ m$を正の定数とする．座標平面において，曲線$C:y=x^3-2ax^2+a^2x$と直線$\ell:y=m^2x$は，異なる$3$点を共有し，その$x$座標はいずれも負ではないとする．次の各問に答えよ．
(1) $m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ．また，$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ．
(2) $C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき，$m$を$a$で表せ．
(3) (2)のとき，$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ．
(1) $m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ．また，$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ．
(2) $C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき，$m$を$a$で表せ．
(3) (2)のとき，$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ．
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