神戸大学
2014年 理系 第5問
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![a,bを正の実数とし,xy平面上に3点O(0,0),A(a,0),B(a,b)をとる.三角形OABを,原点Oを中心に90°回転するとき,三角形OABが通過してできる図形をDとする.このとき,以下の問に答えよ.(1)Dをxy平面上に図示せよ.(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.(3)a+b=1のとき,(2)で求めたVの最小値と,そのときのaの値を求めよ.](./thumb/558/1534/2014_5.png)
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$a,\ b$を正の実数とし,$xy$平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0)$,$\mathrm{B}(a,\ b)$をとる.三角形$\mathrm{OAB}$を,原点$\mathrm{O}$を中心に$90^\circ$回転するとき,三角形$\mathrm{OAB}$が通過してできる図形を$D$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $D$を$xy$平面上に図示せよ.
(2) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
(3) $a+b=1$のとき,$(2)$で求めた$V$の最小値と,そのときの$a$の値を求めよ.
(1) $D$を$xy$平面上に図示せよ.
(2) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
(3) $a+b=1$のとき,$(2)$で求めた$V$の最小値と,そのときの$a$の値を求めよ.
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コメント(1件)
![]() 「図形の90°回転」の問題です。図形に1回転ではない、中途半端な回転を施す問題は他にもいろいろあり、たとえば09東大、10東大、10東北大後期などがそうです。(3)の答えが汚くなるので受験生は不安だったかもしれません。 |
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