獨協大学
2011年 文系 第1問
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次の設問の空欄を,あてはまる数値や記号,式などで埋めなさい.
(1) 式$(x-2y+3z)^2$を展開したとき,$y^2$の係数は$\fbox{$1$}$であり,$yz$の係数は$\fbox{$2$}$である.
(2) 下の図の斜線部分は$3$つの不等式$\fbox{$3$}$,$\fbox{$4$}$,$\fbox{$5$}$で表される.ただし,境界線は含まないものとする. \imgc{135_2241_2011_1}
(3) $2$つの複素数$2+\sqrt{3}i$,$2-\sqrt{3}i$を解とする$2$次方程式の$1$つは \[ x^2-\fbox{$6$}x+\fbox{$7$}=0 \] である.
(4) $108$を素因数分解すると,$2$の$\fbox{$8$}$乗と$3$の$\fbox{$9$}$乗の積として表すことができる.したがって,$108$の正の約数は全部で$\fbox{$10$}$個である.
(5) 当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある.引いたくじはもとに戻さないものとして,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く.このとき$3$人のうちで$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の$2$人だけが当たる確率は$\fbox{$11$}$であり,$3$人のうちで$\mathrm{B}$か$\mathrm{C}$のどちらか$1$人だけが当たる確率は$\fbox{$12$}$である. $a_{n+1}-a_n=1$,$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$13$}$である.また,$a_{n+1}-a_n=n$,$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$14$}$である. 式$\sqrt{7+2 \sqrt{10}}+\sqrt{13-4 \sqrt{10}}$を簡単にすると$\fbox{$15$}$,式$\sqrt{8+2 \sqrt{15}}+\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$を簡単にすると$\fbox{$16$}$である. $2$次関数 \[ y=ax^2+2ax+b \quad (a<0) \] の定義域を$|x| \leqq 2$,値域を$|y| \leqq 9$とする.このとき,$a=\fbox{$17$}$で,$b=\fbox{$18$}$である.
(1) 式$(x-2y+3z)^2$を展開したとき,$y^2$の係数は$\fbox{$1$}$であり,$yz$の係数は$\fbox{$2$}$である.
(2) 下の図の斜線部分は$3$つの不等式$\fbox{$3$}$,$\fbox{$4$}$,$\fbox{$5$}$で表される.ただし,境界線は含まないものとする. \imgc{135_2241_2011_1}
(3) $2$つの複素数$2+\sqrt{3}i$,$2-\sqrt{3}i$を解とする$2$次方程式の$1$つは \[ x^2-\fbox{$6$}x+\fbox{$7$}=0 \] である.
(4) $108$を素因数分解すると,$2$の$\fbox{$8$}$乗と$3$の$\fbox{$9$}$乗の積として表すことができる.したがって,$108$の正の約数は全部で$\fbox{$10$}$個である.
(5) 当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある.引いたくじはもとに戻さないものとして,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く.このとき$3$人のうちで$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の$2$人だけが当たる確率は$\fbox{$11$}$であり,$3$人のうちで$\mathrm{B}$か$\mathrm{C}$のどちらか$1$人だけが当たる確率は$\fbox{$12$}$である. $a_{n+1}-a_n=1$,$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$13$}$である.また,$a_{n+1}-a_n=n$,$a_1=0$と定められた数列の一般項は$\fbox{$14$}$である. 式$\sqrt{7+2 \sqrt{10}}+\sqrt{13-4 \sqrt{10}}$を簡単にすると$\fbox{$15$}$,式$\sqrt{8+2 \sqrt{15}}+\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$を簡単にすると$\fbox{$16$}$である. $2$次関数 \[ y=ax^2+2ax+b \quad (a<0) \] の定義域を$|x| \leqq 2$,値域を$|y| \leqq 9$とする.このとき,$a=\fbox{$17$}$で,$b=\fbox{$18$}$である.
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