高知工科大学
2012年 文系 第2問
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$x$の$2$次方程式$x^2-2x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha < \beta)$とし,正の整数$n$に対して
\[ x_n = \frac{\beta^n - \alpha^n}{2\sqrt{2}} \]
とおく.次の各問に答えよ.
(1) $x_1,\ x_2$を求めよ.
(2) $x_{n+2}=2x_{n+1}+x_n$が成り立つことを証明せよ.
(3) $x_{3n}$は$5$の倍数であることを証明せよ.
(1) $x_1,\ x_2$を求めよ.
(2) $x_{n+2}=2x_{n+1}+x_n$が成り立つことを証明せよ.
(3) $x_{3n}$は$5$の倍数であることを証明せよ.
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