岐阜大学
2010年 理系 第1問
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![bとdで実数の定数を表す.次の条件(*)を考える.(*) すべての正の実数 x に対して \frac{x+b}{x^3+1}<\frac{x+2b+d}{x^3+2} である. 以下の問に答えよ.(1)b+d>0は,(*)が成立するための必要条件であることを示せ.(2)d>0は,(*)が成立するための必要条件であることを示せ.(3)dを任意の正の実数とする.(*)が成立するための必要十分条件として,bが満たすべき範囲をdを用いて表せ.](./thumb/385/2485/2010_1.png)
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$b$と$d$で実数の定数を表す.次の条件$(\ast)$を考える.
\[ (\ast) \quad \text{すべての正の実数}x \text{に対して} \frac{x+b}{x^3+1}< \frac{x+2b+d}{x^3+2} \text{である.} \]
以下の問に答えよ.
(1) $b+d>0$は,$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ.
(2) $d>0$は,$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ.
(3) $d$を任意の正の実数とする.$(\ast)$が成立するための必要十分条件として,$b$が満たすべき範囲を$d$を用いて表せ.
(1) $b+d>0$は,$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ.
(2) $d>0$は,$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ.
(3) $d$を任意の正の実数とする.$(\ast)$が成立するための必要十分条件として,$b$が満たすべき範囲を$d$を用いて表せ.
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