千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第3問
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![次の各問に答えよ.(1)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)がa_1=1/2,a_{n+1}=\frac{3a_n}{2n・a_n+3}(n=1,2,3,・・・)で定められている.b_n=\frac{1}{a_n}(n=1,2,3,・・・)とおくと,b_1=[ア],b_{n+1}-b_n=\frac{[イ]}{[ウ]}nが成り立つ.a_{10}=\frac{[エ]}{[オカ]}であり,a_n<1/50をみたす最小のnは[キク]である.(2)平行四辺形OABCにおいて,辺ABを1:2に内分する点をDとし,線分CDを3:4に内分する点をEとするとき,ベクトルOD=ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOC,ベクトルOE=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルOA+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルOCである.直線OEと辺BCとの交点をFとするとき,ベクトルOF=\frac{[ソ]}{[タ]}ベクトルOA+ベクトルOCであり,三角形CEFの面積は平行四辺形OABCの面積の\frac{[チ]}{[ツテ]}倍である.](./thumb/164/2247/2013_3.png)
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次の各問に答えよ.
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$,$\displaystyle a_{n+1}=\frac{3a_n}{2n \cdot a_n+3} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められている.$\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと,$b_1=\fbox{ア}$,$\displaystyle b_{n+1}-b_n=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}n$が成り立つ.$\displaystyle a_{10}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}$であり,$\displaystyle a_n<\frac{1}{50}$をみたす最小の$n$は$\fbox{キク}$である.
(2) 平行四辺形$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,線分$\mathrm{CD}$を$3:4$に内分する点を$\mathrm{E}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である.直線$\mathrm{OE}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{F}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] であり,三角形$\mathrm{CEF}$の面積は平行四辺形$\mathrm{OABC}$の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツテ}}$倍である.
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$,$\displaystyle a_{n+1}=\frac{3a_n}{2n \cdot a_n+3} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められている.$\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくと,$b_1=\fbox{ア}$,$\displaystyle b_{n+1}-b_n=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}n$が成り立つ.$\displaystyle a_{10}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オカ}}$であり,$\displaystyle a_n<\frac{1}{50}$をみたす最小の$n$は$\fbox{キク}$である.
(2) 平行四辺形$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,線分$\mathrm{CD}$を$3:4$に内分する点を$\mathrm{E}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] である.直線$\mathrm{OE}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{F}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] であり,三角形$\mathrm{CEF}$の面積は平行四辺形$\mathrm{OABC}$の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツテ}}$倍である.
類題(関連度順)
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