鳥取大学
2016年 工・農・医(生命科学) 第1問
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![数列{a_n}を以下のように定める.1^2,1^2+3^2,1^2+3^2+5^2,・・・,1^2+3^2+5^2+・・・+(2n-1)^2,・・・また,数列{b_n}を以下のように定める.2^2,2^2+4^2,2^2+4^2+6^2,・・・,2^2+4^2+6^2+・・・+(2n)^2,・・・このとき,以下の問いに答えよ.ただし,nは自然数とする.(1)数列{a_n}の第n項をnを用いて表せ.(2)数列{a_n-b_n}の第n項をnを用いて表せ.(3)c_n=a_{n+1}-b_nとおくとき,c_n>100(n+1)となる最小のnを求めよ.](./thumb/608/2733/2016_1.png)
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数列$\{a_n\}$を以下のように定める.
\[ 1^2,\ 1^2+3^2,\ 1^2+3^2+5^2,\ \cdots,\ 1^2+3^2+5^2+\cdots +(2n-1)^2,\ \cdots \]
また,数列$\{b_n\}$を以下のように定める.
\[ 2^2,\ 2^2+4^2,\ 2^2+4^2+6^2,\ \cdots,\ 2^2+4^2+6^2+\cdots +(2n)^2,\ \cdots \]
このとき,以下の問いに答えよ.ただし,$n$は自然数とする.
(1) 数列$\{a_n\}$の第$n$項を$n$を用いて表せ.
(2) 数列$\{a_n-b_n\}$の第$n$項を$n$を用いて表せ.
(3) $c_n=a_{n+1}-b_n$とおくとき,$c_n>100(n+1)$となる最小の$n$を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の第$n$項を$n$を用いて表せ.
(2) 数列$\{a_n-b_n\}$の第$n$項を$n$を用いて表せ.
(3) $c_n=a_{n+1}-b_n$とおくとき,$c_n>100(n+1)$となる最小の$n$を求めよ.
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