日本女子大学
2013年 理学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．線分$\mathrm{BC}$を$s:(1-s)$に内分する点$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{AP}$を$t:(1-t)$に内分する点$\mathrm{Q}$をとる．ただし$0<s<1$，$0<t<1$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$s$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$，$t$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(3) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{2}{3}$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{3}{4}$のとき，$s$，$t$の値を求めよ．ここで$\cdot$は内積を表す．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$s$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$，$t$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(3) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{2}{3}$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{3}{4}$のとき，$s$，$t$の値を求めよ．ここで$\cdot$は内積を表す．
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