茨城大学
2013年 工学部 第1問
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以下の各問に答えよ.
(1) 関数$f(x)=\log_a (ax)$を微分せよ.ただし,$a>0$かつ$a \neq 1$とする.
(2) 関数$\displaystyle g(x)=\int_1^{x^2+1}t^2(t-1)^5 \, dt$を微分せよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{1-x}{1+x} \, dx$を求めよ.
(4) 定積分$\displaystyle \int_1^e \frac{\log \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx$を求めよ.ただし,対数は自然対数であり,$e$は自然対数の底である.
(1) 関数$f(x)=\log_a (ax)$を微分せよ.ただし,$a>0$かつ$a \neq 1$とする.
(2) 関数$\displaystyle g(x)=\int_1^{x^2+1}t^2(t-1)^5 \, dt$を微分せよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{1-x}{1+x} \, dx$を求めよ.
(4) 定積分$\displaystyle \int_1^e \frac{\log \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx$を求めよ.ただし,対数は自然対数であり,$e$は自然対数の底である.
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