早稲田大学
2015年 社会科学学部 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)は次の関係を満たしている.Σ_{k=1}^n\frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k=-1/4(2n+1)(2n+3)a_nをnを用いて表せ.(2)次の(i),(ii)に答えよ.(i)次の和Sを求めよ.S=Σ_{k=1}^n\frac{1}{(k+1)(k+2)}(ii)(1)のa_nに対して,n≧2のとき,和Q=Σ_{k=1}^na_kを求めよ.](./thumb/304/9/2015_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は次の関係を満たしている. \[ \sum_{k=1}^n \frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k=-\frac{1}{4}(2n+1)(2n+3) \] $a_n$を$n$を用いて表せ.
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) 次の和$S$を求めよ. \[ S=\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)(k+2)} \]
(ⅱ) $(1)$の$a_n$に対して,$n \geqq 2$のとき,和$\displaystyle Q=\sum_{k=1}^n a_k$を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は次の関係を満たしている. \[ \sum_{k=1}^n \frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k=-\frac{1}{4}(2n+1)(2n+3) \] $a_n$を$n$を用いて表せ.
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ.
(ⅰ) 次の和$S$を求めよ. \[ S=\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)(k+2)} \]
(ⅱ) $(1)$の$a_n$に対して,$n \geqq 2$のとき,和$\displaystyle Q=\sum_{k=1}^n a_k$を求めよ.
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