空間ベクトル$\overrightarrow{a}=(-1,\ 3,\ -2)$，$\overrightarrow{b}=(1,\ -1,\ 0)$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えよ．ただし，$t$は任意の正の実数とする．
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$を求めよ．
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$が垂直になるときの$t$の値を求めよ．
(3) $|\overrightarrow{c}|^2$を$t$で表せ．
(4) $|\overrightarrow{c}|$の最小値とそのときの$t$の値を求めよ．
(5) $|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a}|$となる$t$の値を求めよ．