高知大学
2010年 理学部・医学部 第2問
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2次の正方行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
1 & -1
\end{array} \biggr)$と$X=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$において，次の関係式を考える．
\begin{align}
& AX=XA & \cdots\cdots\maru{1} \nonumber \\
& X^3=X & \cdots\cdots\maru{2} \nonumber
\end{align}
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $X$が\maru{1}を満たすとき，$X$を$a$と$c$だけを用いて表せ．
(2) $c=0$のとき，\maru{1}と\maru{2}を満たす$X$をすべて求めよ．
(3) $c \neq 0$のとき，\maru{1}と\maru{2}を満たす$X$をすべて求めよ．
(1) $X$が\maru{1}を満たすとき，$X$を$a$と$c$だけを用いて表せ．
(2) $c=0$のとき，\maru{1}と\maru{2}を満たす$X$をすべて求めよ．
(3) $c \neq 0$のとき，\maru{1}と\maru{2}を満たす$X$をすべて求めよ．
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