高知大学
2012年 教育学部 第4問
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![3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxについて次の問いに答えよ．(1)f(x)がx=αで極大値を，x=βで極小値を持ち，f(α)-f(β)=4とする．\mon[(i)]β-αをa,bの式で表せ．\mon[(ii)]a,bの間に成り立つ関係式を求めよ．(2)曲線y=f(x)に点(0,8)から引いた接線の本数がちょうど2本あるとする．\mon[(i)]x=tにおける接線の方程式を求めよ．\mon[(ii)]aの値を求めよ．(3)(1)，(2)がともに成り立つとき，2本の接線をそれぞれ求めよ．(4)(3)で求めた2本の接線と曲線y=f(x)とで囲まれる図形の面積を求めよ．](./thumb/674/2896/2012_4.png)
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3次関数$f(x)=x^3+ax^2+bx$について次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$が$x=\alpha$で極大値を，$x=\beta$で極小値を持ち，$f(\alpha)-f(\beta)=4$とする．
[(i)] $\beta-\alpha$を$a,\ b$の式で表せ． [(ii)] $a,\ b$の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) 曲線$y=f(x)$に点$(0,\ 8)$から引いた接線の本数がちょうど2本あるとする．
[(i)] $x=t$における接線の方程式を求めよ． [(ii)] $a$の値を求めよ．
(3) (1)，(2)がともに成り立つとき，2本の接線をそれぞれ求めよ．
(4) (3)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$とで囲まれる図形の面積を求めよ．
(1) $f(x)$が$x=\alpha$で極大値を，$x=\beta$で極小値を持ち，$f(\alpha)-f(\beta)=4$とする．
[(i)] $\beta-\alpha$を$a,\ b$の式で表せ． [(ii)] $a,\ b$の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) 曲線$y=f(x)$に点$(0,\ 8)$から引いた接線の本数がちょうど2本あるとする．
[(i)] $x=t$における接線の方程式を求めよ． [(ii)] $a$の値を求めよ．
(3) (1)，(2)がともに成り立つとき，2本の接線をそれぞれ求めよ．
(4) (3)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$とで囲まれる図形の面積を求めよ．
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