高知大学
2015年 理学部・医学部 第1問
1
1
次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle |x+1|<\frac{1}{2},\ |y-2|<\frac{1}{3}$のとき \[ |-8x^3+12xy+3y^2+4|<10 \] を示せ．
次の$3$題$(2)$～$(4)$から$1$題選択して解答せよ．
(2) $12$個のサイコロを同時に投げたとき，$1$の目がちょうど$n$個出る確率を$P_n$とする．$P_n$は$n=2$のとき最大になることを示せ．
(3) $a$を正の整数とし，$p,\ q$を素数とする．このとき，$2$次方程式 \[ ax^2-px+q=0 \] の$2$解が整数となるような組$(a,\ p,\ q)$をすべて求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上に，異なる$2$点$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$を，$\mathrm{BXYC}$の順に並ぶように選ぶ．$\mathrm{X}$を通り$\mathrm{AB}$に平行な直線と，$\mathrm{Y}$を通り$\mathrm{AC}$に平行な直線との交点を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Z}$とする．このとき \[ \frac{\mathrm{CY}}{\mathrm{BX}}=\frac{\mathrm{YZ}}{\mathrm{XZ}} \] となることを示せ．
(1) $\displaystyle |x+1|<\frac{1}{2},\ |y-2|<\frac{1}{3}$のとき \[ |-8x^3+12xy+3y^2+4|<10 \] を示せ．
次の$3$題$(2)$～$(4)$から$1$題選択して解答せよ．
(2) $12$個のサイコロを同時に投げたとき，$1$の目がちょうど$n$個出る確率を$P_n$とする．$P_n$は$n=2$のとき最大になることを示せ．
(3) $a$を正の整数とし，$p,\ q$を素数とする．このとき，$2$次方程式 \[ ax^2-px+q=0 \] の$2$解が整数となるような組$(a,\ p,\ q)$をすべて求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$上に，異なる$2$点$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$を，$\mathrm{BXYC}$の順に並ぶように選ぶ．$\mathrm{X}$を通り$\mathrm{AB}$に平行な直線と，$\mathrm{Y}$を通り$\mathrm{AC}$に平行な直線との交点を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Z}$とする．このとき \[ \frac{\mathrm{CY}}{\mathrm{BX}}=\frac{\mathrm{YZ}}{\mathrm{XZ}} \] となることを示せ．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（2件）
2016-02-10 17:48:16
理系第１問（1）解答お願いします |
2015-08-29 20:12:48
(1)がわかりません。解答かヒント欲しいです。 |
書き込むにはログインが必要です。
