高知大学
2015年 教育学部 第2問
2
![次の条件（イ），（ロ）によって定められる数列{a_n}がある．（イ）a_1=√2+1（ロ）n=1,2,3,・・・に対しa_{n+1}={\begin{array}{ll}-√2a_n-1&(a_n＜10 のとき )\(√2-1)a_n+6&(a_n＞10 のとき )\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.次の問いに答えよ．(1)a_2,a_3,a_4,a_5を求めよ．(2)n≧5のとき，a_n＞10であることを示せ．(3)n≧5のとき，a_nをnの式で表せ．](./thumb/674/2896/2015_2.png)
2
次の条件（イ），（ロ）によって定められる数列$\{a_n\}$がある．
（イ） \ \ $a_1=\sqrt{2}+1$
（ロ） \ \ $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し \[ a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} -\sqrt{2}a_n-1 & (a_n<10 \text{のとき}) \\ (\sqrt{2}-1)a_n+6 & (a_n>10 \text{のとき}) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \]
次の問いに答えよ．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$を求めよ．
(2) $n \geqq 5$のとき，$a_n>10$であることを示せ．
(3) $n \geqq 5$のとき，$a_n$を$n$の式で表せ．
（イ） \ \ $a_1=\sqrt{2}+1$
（ロ） \ \ $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し \[ a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} -\sqrt{2}a_n-1 & (a_n<10 \text{のとき}) \\ (\sqrt{2}-1)a_n+6 & (a_n>10 \text{のとき}) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \]
次の問いに答えよ．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$を求めよ．
(2) $n \geqq 5$のとき，$a_n>10$であることを示せ．
(3) $n \geqq 5$のとき，$a_n$を$n$の式で表せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（2件）
2015-08-22 17:14:26
(2)は数学的帰納法で証明します。ただし、n=5のときが出発点です。(3)はn≧5では漸化式は常に下の方が選ばれることに注目しましょう（(2)で示したことから）。このとき、数列a_nは等比数列となります。 |
2015-08-22 14:21:14
2015年 文系 第2問の解説お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。
