高知大学
2014年 教育学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\overrightarrow{b}$とする．線分$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{G}$とおき，正の実数$t$に対して$\mathrm{DE}$を$t:1$に内分する点を$\mathrm{H}$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ t$を用いて表せ．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$が垂直に交わるとき，$t$を求めよ．
(5) $(4)$において，その交点を$\mathrm{O}$としたとき，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ． $(5)$の点$\mathrm{O}$に対して，線分$\mathrm{AO}$の長さを求めよ．
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ t$を用いて表せ．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{FG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$が垂直に交わるとき，$t$を求めよ．
(5) $(4)$において，その交点を$\mathrm{O}$としたとき，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ． $(5)$の点$\mathrm{O}$に対して，線分$\mathrm{AO}$の長さを求めよ．
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