高知大学
2013年 理学部・医学部 第2問
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座標平面において，点$\mathrm{P}_0$を原点として，点$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\mathrm{P}_3$，$\cdots$を \\
下図のようにとっていく（点線は$x$軸と平行）．ただし， \\
$\displaystyle \mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n=\frac{1}{2^{n-1}} \ (n \geqq 1),\ 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．このとき， \\
次の問いに答えよ．
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(1) $\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\cdots +\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n+\cdots$を求めよ．
(2) $\mathrm{P}_n$の座標を$n$と$\theta$を用いて表せ．
(3) $n$を限りなく大きくするとき，点$\mathrm{P}_n$はどのような点に近づくか，その点の座標を求めよ．
(1) $\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\cdots +\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n+\cdots$を求めよ．
(2) $\mathrm{P}_n$の座標を$n$と$\theta$を用いて表せ．
(3) $n$を限りなく大きくするとき，点$\mathrm{P}_n$はどのような点に近づくか，その点の座標を求めよ．
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