高知大学
2013年 教育学部 第4問
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初項から第$n$項までの和が$S_n=2n^2-n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$となる数列$\{a_n\}$について，次の問いに答えよ．
(1) 一般項$a_n$を求めよ．また，$a_n$は等差数列になることを示し，初項$a$と公差$d$を求めよ．
(2) 和$a_2+a_4+a_6+\cdots +a_{2n}$を求めよ．
(3) 和$(-1)a_1+(-1)^2a_2+(-1)^3a_3+\cdots +(-1)^{2n}a_{2n}$を求めよ．
(4) $\displaystyle \sum_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}S_i \leqq -5$が，すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して成り立つことを示せ．
(1) 一般項$a_n$を求めよ．また，$a_n$は等差数列になることを示し，初項$a$と公差$d$を求めよ．
(2) 和$a_2+a_4+a_6+\cdots +a_{2n}$を求めよ．
(3) 和$(-1)a_1+(-1)^2a_2+(-1)^3a_3+\cdots +(-1)^{2n}a_{2n}$を求めよ．
(4) $\displaystyle \sum_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}S_i \leqq -5$が，すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して成り立つことを示せ．
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