北九州市立大学
2012年 経済 第2問
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関数$f(x)$は$c$を定数とし，$\displaystyle f(x)=3x^2-\int_0^1 (2x-t)f^\prime(t) \, dt-c$を満たすものとする．また，$3$次関数$g(x)$は，$\displaystyle g(x)=\int_1^x g^\prime(t) \, dt$，$g(0)=-1$，$g^\prime(1)+g^\prime(0)=3$，$g^\prime(1)-g^\prime(0)=5$を満たすものとする．以下の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$を定数$c$を用いて表せ．
(2) 関数$g(x)$を求めよ．
(3) $x \geqq -1$のとき，常に$g(x) \geqq f(x)$を満たす定数$c$の値の範囲を求めよ．
(1) 関数$f(x)$を定数$c$を用いて表せ．
(2) 関数$g(x)$を求めよ．
(3) $x \geqq -1$のとき，常に$g(x) \geqq f(x)$を満たす定数$c$の値の範囲を求めよ．
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