座標空間内の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$に対して線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{AB}$を$q:(1-q)$の比に内分する点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{BC}$を$r:(1-r)$の比に内分する点を$\mathrm{R}$，線分$\mathrm{CO}$を$s:(1-s)$の比に内分する点を$\mathrm{S}$とする．ただし，$0<q<1$，$0<r<1$，$0<s<1$である．$4$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$が同一平面上にあるとき，$s$を$q,\ r$を用いて表せ．