高知大学
2016年 理学部・医学部 第4問
4
4
自然数$n$と多項式$f(x)$に対して，$\displaystyle a_n=\int_{-1}^1 x^{n-1}f(x) \, dx$で与えられる数列$\{a_n\}$を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$が$2$次式で$a_1=0$のとき，$a_3 \neq 0$を示せ．
(2) $f(x)$が$2$次式で$a_1=1$，$a_2=0$，$\displaystyle a_3=\frac{3}{5}$のとき，一般項$a_n$を求めよ．
(3) $f(x)$を$k$次式とする．$f(x)$の係数の絶対値のうち最大なものを$M$とおくとき，任意の自然数$n$に対して，$\displaystyle |a_{2n|} \leqq \frac{(k+1)M}{2n+1}$が成り立つことを示せ．
(4) 任意の多項式$f(x)$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$が成り立つことを示せ．
(1) $f(x)$が$2$次式で$a_1=0$のとき，$a_3 \neq 0$を示せ．
(2) $f(x)$が$2$次式で$a_1=1$，$a_2=0$，$\displaystyle a_3=\frac{3}{5}$のとき，一般項$a_n$を求めよ．
(3) $f(x)$を$k$次式とする．$f(x)$の係数の絶対値のうち最大なものを$M$とおくとき，任意の自然数$n$に対して，$\displaystyle |a_{2n|} \leqq \frac{(k+1)M}{2n+1}$が成り立つことを示せ．
(4) 任意の多項式$f(x)$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$が成り立つことを示せ．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。