$a,\ b$を定数として，$2$次関数$f(x)=x^2-(2a-6)x+b$について考える．
(1) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標は \[ (a-\fbox{ア},\ -a^2+\fbox{イ}a-\fbox{ウ}+b) \] である．
(2) 放物線$y=f(x)$の頂点が直線$y=-2x-5$上にあるとすると， \[ b=a^2-\fbox{エ}a+\fbox{オカ} \] となる．以下，$b$はこの関係を満たすものとし，放物線$y=f(x)$を$C$とする．放物線$C$の頂点の座標は， \[ (a-\fbox{ア},\ -\fbox{キ}a+\fbox{ク}) \] となる．
(3) 以下のそれぞれの場合について，$a$の条件を考える．
(ⅰ) 放物線$C$が点$(-1,\ 0)$を通るとき，$a=\fbox{あ}$，$\fbox{い}$である．
(ⅱ) 放物線$C$と$y=x^2-8x+3$のグラフが一致するのは，$a=\fbox{ケ}$のときである．
(ⅲ) 放物線$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わるための必要十分条件は，$\displaystyle a>\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である．
(4) 関数$f(x)$の区間$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値について考える．
(ⅰ) $a<2$のとき，$x=\fbox{シ}\fbox{ス}$で$f(x)$は最小となり，その値は \[ a^2-\fbox{セ}a+\fbox{ソ} \] となる．
(ⅱ) $2 \leqq a \leqq 5$のとき，$x=a-\fbox{タ}$で$f(x)$は最小となり，その値は \[ -\fbox{チ}a+\fbox{ツ} \] となる．
(ⅲ) $5<a$のとき，$x=\fbox{テ}$で$f(x)$は最小となり，その値は \[ a^2-\fbox{ト}\fbox{ナ}a+\fbox{ニ}\fbox{ヌ} \] となる．