$1,\ 2,\ 3$の数字がひとつずつ書かれた$3$つの球が袋に入っている．まず，$\mathrm{A}$君が袋から球をひとつ取り出し，数字を記録して袋に戻す．次に，$\mathrm{B}$君が袋から球をひとつ取り出し，数字を記録して袋に戻す．この試行をくり返し行う．以下では，$k$回目（$k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$）の試行において$2$人が記録した数字の和を$X_k$とする．
(1) この試行を$1$回行う．$X_1$が$4$以下になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$であり，$5$以上になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である．
(2) この試行を$2$回くり返す．$X_1$と$X_2$がともに$4$以下になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である．
(3) この試行を$3$回くり返す．$X_1,\ X_2,\ X_3$のうち，
(ⅰ) 少なくともひとつが$5$以上になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{\fbox{ケ}\fbox{コ}}$，
(ⅱ) 最大値が$4$以下になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{ケ}\fbox{コ}}$，
(ⅲ) 最大値がちょうど$4$になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ケ}\fbox{コ}}$
である．
(4) この試行を$5$回くり返す．$X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_5$のうち，ちょうど$4$つが$4$以下になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ス}\fbox{セ}}{{\fbox{ソ}}^5}$である．
(5) この試行を$10$回くり返す．$X_1 \geqq 5$であり，$X_1,\ X_2,\ \cdots,\ X_{10}$のうち，ちょうど$2$つが$4$以下になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}\fbox{チ}}{{\fbox{ソ}}^{\mkakko{ツ}}}$である． この試行をくり返しながら，次のゲームを行う．$k$回目の試行で$X_k$が$5$以上なら$\mathrm{A}$君が$3$点を得て，$4$以下なら$\mathrm{B}$君が$2$点を得る．合計点が先に$6$点となった方を勝者とし，その回でゲームを終了する．このゲームは最大でも$\fbox{テ}$回の試行をくり返すと終了する．
(ⅰ) $\mathrm{B}$君が勝つ確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ト}\fbox{ナ}}{\fbox{ケ}\fbox{コ}}$である．
(ⅱ) このゲームがちょうど$\fbox{テ}$回目で終了する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$である．