桜美林大学
2013年 全学群 第3問
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関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+1$について,以下の問に答えなさい.ただし$a,\ b$は実数の定数とする.
(1) $3f(x)-xf^\prime(x)=2x+3$がすべての$x$の値について成り立つとき,$a=\fbox{ホ}$,$b=\fbox{マ}$である.
(2) $f(x)$が$2x^2-x-1$で割り切れるとき,$\displaystyle a=\frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{メ}}{\fbox{モ}}$である.
(3) $f(x)=0$の$1$つの解が$x=1+2i$であるとき$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{ヨ}\fbox{ラ}}{\fbox{リ}}$である.ただし,$i$は虚数単位である.
(1) $3f(x)-xf^\prime(x)=2x+3$がすべての$x$の値について成り立つとき,$a=\fbox{ホ}$,$b=\fbox{マ}$である.
(2) $f(x)$が$2x^2-x-1$で割り切れるとき,$\displaystyle a=\frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{メ}}{\fbox{モ}}$である.
(3) $f(x)=0$の$1$つの解が$x=1+2i$であるとき$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{ヨ}\fbox{ラ}}{\fbox{リ}}$である.ただし,$i$は虚数単位である.
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