安田女子大学
2014年 薬学部(C日程) 第3問
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原点$\mathrm{O}$,半径$1$の円の円周上に点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$がある.また,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{3}$であるような定数$\alpha$に対し,$\angle \mathrm{POQ}=\alpha$,$\angle \mathrm{QOR}=2 \alpha$,$\angle \mathrm{POR}=3 \alpha$が成り立っているものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 四角形$\mathrm{PQRO}$の面積$S$を,$\alpha$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さ$l$を,$\alpha$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$であるとき,直線$\mathrm{PR}$と直線$\mathrm{OQ}$がなす角$\beta$に対し,$\sin \beta$の値を求めよ.
(1) 四角形$\mathrm{PQRO}$の面積$S$を,$\alpha$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{PR}$の長さ$l$を,$\alpha$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$であるとき,直線$\mathrm{PR}$と直線$\mathrm{OQ}$がなす角$\beta$に対し,$\sin \beta$の値を求めよ.
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