早稲田大学
2011年 国際教養学部 第2問
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座標空間の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 0)$,$\mathrm{C}(2,\ 2,\ 3)$を頂点とする四面体$\mathrm{OABC}$を考える.
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\fbox{コ}$である.
(2) 辺$\mathrm{OC}$上に動点$\mathrm{P}$をとる.三角形$\mathrm{PAB}$の面積が最小になるとき,$\mathrm{P}$ $(\fbox{サ},\ \fbox{シ},\ \fbox{ス})$であり,その最小値は$\fbox{セ}$である.
(3) (2)で選んだ点Pを$\text{P}_0$とし,$\text{P}_0$から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を$\text{Q}_0$とする.$\text{Q}_0(\fbox{ソ},\ \fbox{タ},\ 0)$であり,三角形O$\text{Q}_0$Cの面積は\fbox{チ}である.また,四面体OA$\text{Q}_0\text{P}_0$の体積は\fbox{ツ}となる.
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積は$\fbox{コ}$である.
(2) 辺$\mathrm{OC}$上に動点$\mathrm{P}$をとる.三角形$\mathrm{PAB}$の面積が最小になるとき,$\mathrm{P}$ $(\fbox{サ},\ \fbox{シ},\ \fbox{ス})$であり,その最小値は$\fbox{セ}$である.
(3) (2)で選んだ点Pを$\text{P}_0$とし,$\text{P}_0$から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を$\text{Q}_0$とする.$\text{Q}_0(\fbox{ソ},\ \fbox{タ},\ 0)$であり,三角形O$\text{Q}_0$Cの面積は\fbox{チ}である.また,四面体OA$\text{Q}_0\text{P}_0$の体積は\fbox{ツ}となる.
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