鳥取大学
2015年 医(医) 第2問
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点$\mathrm{O}$を原点とする座標空間において,$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 2)$を頂点とする四面体がある.点$\mathrm{O}$から平面$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろし,直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 実数$s,\ t,\ u$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}+u \overrightarrow{c}$とおくとき,$s,\ t,\ u$を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{BP}$と線分$\mathrm{PC}$の長さの比$\mathrm{BP}:\mathrm{PC}$を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ.
(1) 実数$s,\ t,\ u$を用いて,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}+u \overrightarrow{c}$とおくとき,$s,\ t,\ u$を求めよ.
(2) 線分$\mathrm{BP}$と線分$\mathrm{PC}$の長さの比$\mathrm{BP}:\mathrm{PC}$を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ.
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