滋賀医科大学
2015年 医学部 第2問
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![a<bとする.放物線y=x^2上の2点A(a,a^2),B(b,b^2)におけるそれぞれの接線の交点をCとおく.∠ACB={60}°であるとする.(1)a+b=0のとき,aを求めよ.(2)ある正の実数kを用いてベクトルCA=-k(1,2a),ベクトルCB=k(1,2b)と表されることを示せ.(3)a<-\frac{√3}{6},b>\frac{√3}{6}を示せ.(4)bをaを用いて表せ.](./thumb/465/1258/2015_2.png)
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$a<b$とする.放物線$y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$におけるそれぞれの接線の交点を$\mathrm{C}$とおく.$\angle \mathrm{ACB}={60}^\circ$であるとする.
(1) $a+b=0$のとき,$a$を求めよ.
(2) ある正の実数$k$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=-k(1,\ 2a)$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=k(1,\ 2b)$と表されることを示せ.
(3) $\displaystyle a<-\frac{\sqrt{3}}{6},\ b>\frac{\sqrt{3}}{6}$を示せ.
(4) $b$を$a$を用いて表せ.
(1) $a+b=0$のとき,$a$を求めよ.
(2) ある正の実数$k$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=-k(1,\ 2a)$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=k(1,\ 2b)$と表されることを示せ.
(3) $\displaystyle a<-\frac{\sqrt{3}}{6},\ b>\frac{\sqrt{3}}{6}$を示せ.
(4) $b$を$a$を用いて表せ.
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![](./thumb/409/2566/2015_3s.png)
コメント(2件)
![]() (3)が難しいです。整数問題ではよくやる変形(因数分解の積の形=定数)で正負の判定から場合わけとなります。 |
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