宮城大学
2011年 文系 第3問
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人が交互にさいころを投げ,出た目の数を自分の得点とする.初めに$\mathrm{A}$がさいころを投げ,自分の得点の合計が先に$6$以上になった方を勝ちとしてゲームを終了する.ただし,例外として次の$3$つのルールを定める.
\begin{itemize}
$\mathrm{A}$が$1$の目を出したときは$\mathrm{A}$の勝ちとしてゲームを終了する.
$\mathrm{A}$が$2$の目を出したときは$\mathrm{B}$の勝ちとしてゲームを終了する.
$\mathrm{B}$が$1$または$2$の目を出したときは$\mathrm{B}$の勝ちとしてゲームを終了する. \end{itemize} このとき次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{A}$が$1$回目で勝つ確率を求めなさい.
(2) $2$回目で$\mathrm{B}$がさいころを投げてゲームが終了する確率を求めなさい.
(3) このゲームで$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい.
$\mathrm{A}$が$1$の目を出したときは$\mathrm{A}$の勝ちとしてゲームを終了する.
$\mathrm{A}$が$2$の目を出したときは$\mathrm{B}$の勝ちとしてゲームを終了する.
$\mathrm{B}$が$1$または$2$の目を出したときは$\mathrm{B}$の勝ちとしてゲームを終了する. \end{itemize} このとき次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{A}$が$1$回目で勝つ確率を求めなさい.
(2) $2$回目で$\mathrm{B}$がさいころを投げてゲームが終了する確率を求めなさい.
(3) このゲームで$\mathrm{A}$が勝つ確率を求めなさい.
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