神戸薬科大学
2010年 薬学部 第2問
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![以下の文中の[]の中にいれるべき数または式を求めよ．(1)四角形ABCDの2つの対角線AC，BDの交点をPとする．2ベクトルAP=ベクトルPC，ベクトルBP=ベクトルPDをみたすとき，(i)ベクトルAB=[]ベクトルAD+[]ベクトルBC(ii)ベクトルCD=[]ベクトルAD+[]ベクトルBCである．(2)1回のろ過で溶液の不純物を20%除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．(i)n回ろ過したときの不純物は元の不純物の[]%である．(ii)この装置を使って不純物の95%以上を除去するには最低限[]回のろ過操作が必要である．log_{10}2=0.3010とする．](./thumb/584/2295/2010_2.png)
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以下の文中の$\fbox{}$の中にいれるべき数または式を求めよ．
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき，
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
である．
(2) $1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．
(ⅰ) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$\fbox{} \, \%$である．
(ⅱ) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$\fbox{}$回のろ過操作が必要である．$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき，
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AD}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
である．
(2) $1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．
(ⅰ) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$\fbox{} \, \%$である．
(ⅱ) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$\fbox{}$回のろ過操作が必要である．$\log_{10}2=0.3010$とする．
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