神戸薬科大学
2015年 薬学部 第3問
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![ビーカーAに濃度10%の食塩水400gが入っている．\mon[操作]「ビーカーAの食塩水100gを取り除き，濃度5%の食塩水100gをビーカーAに加えてよくかき混ぜる」を考える．この操作をn回続けて行ったときのビーカーAの食塩水の濃度をa_n%とする．ただし，log_{10}2=0.301，log_{10}3=0.477とする．(1)a_1を求めると，a_1=[キ]である．(2)a_{n+1}をa_nを用いて表すと，a_{n+1}=[ク]である．(3)a_nをnの式で表すと，a_n=[ケ]である．(4)ビーカーAの食塩水の濃度がはじめて5.001%以下となるnを求めると，n=[コ]である．](./thumb/584/2295/2015_3.png)
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ビーカー$\mathrm{A}$に濃度$10 \, \%$の食塩水$400 \, \mathrm{g}$が入っている．
[操作] 「ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を取り除き，濃度$5 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$をビーカー$\mathrm{A}$に加えてよくかき混ぜる」を考える．
この操作を$n$回続けて行ったときのビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする．ただし，$\log_{10}2=0.301$，$\log_{10}3=0.477$とする．
(1) $a_1$を求めると，$a_1=\fbox{キ}$である．
(2) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと，$a_{n+1}=\fbox{ク}$である．
(3) $a_n$を$n$の式で表すと，$a_n=\fbox{ケ}$である．
(4) ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度がはじめて$5.001 \, \%$以下となる$n$を求めると，$n=\fbox{コ}$である．
[操作] 「ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を取り除き，濃度$5 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$をビーカー$\mathrm{A}$に加えてよくかき混ぜる」を考える．
この操作を$n$回続けて行ったときのビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする．ただし，$\log_{10}2=0.301$，$\log_{10}3=0.477$とする．
(1) $a_1$を求めると，$a_1=\fbox{キ}$である．
(2) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと，$a_{n+1}=\fbox{ク}$である．
(3) $a_n$を$n$の式で表すと，$a_n=\fbox{ケ}$である．
(4) ビーカー$\mathrm{A}$の食塩水の濃度がはじめて$5.001 \, \%$以下となる$n$を求めると，$n=\fbox{コ}$である．
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