神戸薬科大学
2012年 薬学部 第2問
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![以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．(1)平面上に△ABCと点Pがあり，次の式を満たしている．2ベクトルAP+3ベクトルBP+4ベクトルCP=ベクトル0(i)ベクトルAP=[]ベクトルAB+[]ベクトルACである．(ii)2直線AP，BCの交点をQとする．点Qは線分BCを[]の比に内分する．また点Pは線分AQを[]の比に内分する．(2)円に内接する四角形ABCDにおいてAB=1，AD=2，∠BCD={60}°であるときBD=[]であり，外接円の半径R=[]である．またCD=3BCのときBC=[]であり，四角形ABCDの面積は[]である．](./thumb/584/2295/2012_2.png)
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以下の文中の$\fbox{}$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1) 平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり，次の式を満たしている． \[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+4 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(ⅱ) $2$直線$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{}$の比に内分する．また点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{}$の比に内分する．
(2) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AD}=2$，$\angle \mathrm{BCD}={60}^\circ$であるとき$\mathrm{BD}=\fbox{}$であり，外接円の半径$R=\fbox{}$である．また$\mathrm{CD}=3 \mathrm{BC}$のとき$\mathrm{BC}=\fbox{}$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\fbox{}$である．
(1) 平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり，次の式を満たしている． \[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+4 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．
(ⅱ) $2$直線$\mathrm{AP}$，$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{}$の比に内分する．また点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{}$の比に内分する．
(2) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{AD}=2$，$\angle \mathrm{BCD}={60}^\circ$であるとき$\mathrm{BD}=\fbox{}$であり，外接円の半径$R=\fbox{}$である．また$\mathrm{CD}=3 \mathrm{BC}$のとき$\mathrm{BC}=\fbox{}$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\fbox{}$である．
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