大阪工業大学
2016年 情報科学・知的財産 第2問
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![次の空所を埋めよ.(1)数列{a_n}がa_1=2,a_{n+1}=3a_n+2^n(n=1,2,3,・・・)を満たすとき,a_2=[ア],a_3=[イ]である.また,漸化式を変形すると,a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+[ウ])となることから,数列{a_n}の一般項は,a_n=[エ]である.(2)t>0とし,kを実数とする.原点をOとする座標平面上の2点A(\frac{√2}{2},\frac{√2}{2}),B(t,-t)について,AB=2√2であるとする.このとき,t=[オ]である.さらに,直線OA上の点P(k,k)を中心とする円Cが2点A,Bを通るとき,k=[カ]であり,円Cの半径rは,r=[キ]である.](./thumb/520/2303/2016_2.png)
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次の空所を埋めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$が$a_1=2$,$a_{n+1}=3a_n+2^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき,$a_2=\fbox{ア}$,$a_3=\fbox{イ}$である.また,漸化式を変形すると,$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+\fbox{ウ})$となることから,数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=\fbox{エ}$である.
(2) $t>0$とし,$k$を実数とする.原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$,$\mathrm{B}(t,\ -t)$について,$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする.このとき,$t=\fbox{オ}$である.さらに,直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通るとき,$k=\fbox{カ}$であり,円$C$の半径$r$は,$r=\fbox{キ}$である.
(1) 数列$\{a_n\}$が$a_1=2$,$a_{n+1}=3a_n+2^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき,$a_2=\fbox{ア}$,$a_3=\fbox{イ}$である.また,漸化式を変形すると,$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+\fbox{ウ})$となることから,数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=\fbox{エ}$である.
(2) $t>0$とし,$k$を実数とする.原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$,$\mathrm{B}(t,\ -t)$について,$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする.このとき,$t=\fbox{オ}$である.さらに,直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通るとき,$k=\fbox{カ}$であり,円$C$の半径$r$は,$r=\fbox{キ}$である.
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