横浜国立大学
2013年 理工 第3問
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$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{3}$を満たす$\theta$に対し,$xy$平面の第1象限の点$\mathrm{P}$および$x$軸の正の部分にある点$\mathrm{Q}$を
\[ \angle \mathrm{QOP}=\theta,\quad \angle \mathrm{PQO}=2\theta,\quad \mathrm{PQ}=1 \]
を満たすようにとる.$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする.$\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{3}$の範囲を動くとき,$\mathrm{P}$の軌跡を$C_1$,$\mathrm{R}$の軌跡を$C_2$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $C_1,\ C_2$を求め,それらを図示せよ.
(3) $C_1,\ C_2$および$x$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
(1) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) $C_1,\ C_2$を求め,それらを図示せよ.
(3) $C_1,\ C_2$および$x$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ.
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