山口大学
2012年 工・理・教育 第2問
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点$\mathrm{O}$を原点とする空間内に2点$\mathrm{P}(1,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{Q}(-1,\ a,\ b)$があり，$\mathrm{OP}=\mathrm{OQ}$かつ$\angle \mathrm{POQ}=60^\circ$が成り立っている．ただし，$a<0$とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $a,\ b$の値を求めなさい．
(2) 3点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を含む平面上において，$\mathrm{Q}$とは異なる点$\mathrm{R}(x,\ y,\ z)$が$\mathrm{OP}=\mathrm{OR}$かつ$\angle \mathrm{POR}=60^\circ$をみたすように$x,\ y,\ z$の値を定めなさい．
(1) $a,\ b$の値を求めなさい．
(2) 3点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を含む平面上において，$\mathrm{Q}$とは異なる点$\mathrm{R}(x,\ y,\ z)$が$\mathrm{OP}=\mathrm{OR}$かつ$\angle \mathrm{POR}=60^\circ$をみたすように$x,\ y,\ z$の値を定めなさい．
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