山形大学
2016年 工学部 第3問
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![AB=6,BC=3,CD=x,DA=5-x(0<x<5)を満たす四角形ABCDが円に内接している.四角形ABCDの面積をS(x)とするとき,次の問いに答えよ.(1)cos∠BAD+cos∠BCD=0を示せ.(2)cos∠BAD=\frac{26-5x}{3(10-x)}を示せ.(3)S(x)を求めよ.(4)S(x)の最大値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ.](./thumb/72/2158/2016_3.png)
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$\mathrm{AB}=6$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CD}=x$,$\mathrm{DA}=5-x \ \ (0<x<5)$を満たす四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接している.四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を$S(x)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\cos \angle \mathrm{BAD}+\cos \angle \mathrm{BCD}=0$を示せ.
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{26-5x}{3(10-x)}$を示せ.
(3) $S(x)$を求めよ.
(4) $S(x)$の最大値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(1) $\cos \angle \mathrm{BAD}+\cos \angle \mathrm{BCD}=0$を示せ.
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{26-5x}{3(10-x)}$を示せ.
(3) $S(x)$を求めよ.
(4) $S(x)$の最大値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
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