山形大学
2016年 理学部(物理) 第1問
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$xy$平面上に点$\mathrm{A}(0,\ \sqrt{2})$,点$\mathrm{B}(0,\ -\sqrt{2})$がある.点$\mathrm{P}$は
\[ \mathrm{PB}=\mathrm{PA}+2 \]
を満たすように$xy$平面上を動き,軌跡$C$をえがく.以下の問いに答えよ.
(1) 軌跡$C$の方程式を求め,点$\mathrm{P}$の$y$座標のとりうる範囲を示せ.
(2) 軌跡$C$の方程式について,導関数$\displaystyle \frac{dy}{dx}$を求めよ.
\setlength{\leftskip}{-5mm}
$a$を実数とする.曲線$x^2+(y-a)^2=9$と軌跡$C$との共有点について,以下の問いに答えよ.
[$(3)$] $a=4$のとき,共有点の個数を求めよ. [$(4)$] $a$の値によって共有点の個数がどのように変わるか調べよ.
(1) 軌跡$C$の方程式を求め,点$\mathrm{P}$の$y$座標のとりうる範囲を示せ.
(2) 軌跡$C$の方程式について,導関数$\displaystyle \frac{dy}{dx}$を求めよ.
\setlength{\leftskip}{-5mm}
$a$を実数とする.曲線$x^2+(y-a)^2=9$と軌跡$C$との共有点について,以下の問いに答えよ.
[$(3)$] $a=4$のとき,共有点の個数を求めよ. [$(4)$] $a$の値によって共有点の個数がどのように変わるか調べよ.
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